중동고 3학년 1학기 기말 기하 는
평면벡터 한 단원으로
100점을 전부 채운 시험이었습니다.
이차곡선도 공간도형도 공간좌표도 0문항입니다.
범위가 한 단원이라고 부담이 줄지는 않습니다.
20문항이 그 안에서 잘게 나뉘어
유형 하나만 비워둬도 그대로 실점입니다.
대치동 학원가에서 중동고 진도를 따라온 학생이라면
이 편중부터 확인해야 합니다.
총 20문항입니다.
전부 5지선다 선택형이고 서답형은 0문항,
배점은 모두 5점 균일이라 합계 100점입니다.
전 문항 자동 채점이라 부분점수가 없습니다.
킬러와 기초의 가치가 똑같이 5점이라
난이도 서열이 배점에 드러나지 않습니다.
수학학원에서 푸는 순서 훈련을
먼저 잡는 이유 입니다.
단원별로는 위치벡터와 도형 활용 이
7문항 35점으로 가장 큽니다.
벡터의 내적 이 6문항 30점,
벡터의 연산과 성분 이 5문항 25점,
직선의 방정식 이 2문항 10점입니다.
앞의 두 갈래가 13문항 65점입니다.
자취와 최대 최소, 넓이비를 다루는 활용과
내적이 배점의 절반을 넘고,
직선의 방정식은 방향벡터로
평행과 수직을 판정하는 선에 그칩니다.
단원 대신 어떤 힘을 물었는지 로
20문항을 다시 봅니다.
조건을 읽어 미지수와 도형 배치를
먼저 정해야 하는 문항 이 9개로 가장 많습니다.
그림을 정확히 그려야 출발하는 문항 이
8개로 뒤를 잇습니다.
계산 단계가 길어
정확도가 승부인 문항은 4개지만,
딸려 오는 계산까지 세면
13문항에서 계산이 발목을 잡습니다.
기하에서만 통하는 고유한 추론이 4문항,
공식을 그대로 적용하면 끝나는 문항이 3문항,
참과 거짓을 가리는
ㄱㄴㄷ 합답형은 10번 하나입니다.
함수의 모양을 조건에서
결정하게 하는 문항은 없습니다.
교과서에서 본 그대로 나오는 자리도 있습니다.
정의와 공식을 그대로 재현하면
끝나는 문항 이 2개,
표준 예제의 골격은 두고
숫자와 도형만 바꾼 문항 이 2개,
옳고 그른 진술을 가려내는 문항 이 2개입니다.
반대로 풀이 과정을 직접 쓰게 하는 문항은
한 개도 없었습니다.
서답형이 0문항이라
서술을 채점할 자리가 없습니다.
자료 해석형, 새 상황 적용형, 수치에서
규칙을 찾는 문항도 전부 0개입니다.
서술 연습보다 교과서 예제 숙달과
도형 판독 속도 가 점수를 만듭니다.
수학학원에서 오답을 정리할 때도 같은 기준을 씁니다.
상위 세 문항은 18번, 20번, 19번이고
셋 다 5점입니다.
18번은 정육각형의 두 변 연장선과
대각선에 동시에 접하는
원의 중심부터 확정해야 출발합니다.
두 벡터 합의 크기를
자취 원 위의 거리 문제로 바꾼 뒤
최댓값과 최솟값의 곱까지 묻습니다.
20번은 크기와 계수 관계, 수직이라는 세 조건을
동시에 만족하는 배치를 역설계하게 합니다.
계수의 합이 0인 관계에서 공선 구조를 뽑아내야
내적값이 열립니다.
19번은 내분점과 중점으로 잡은 두 선분의 교점을
위치벡터로 결정한 뒤
수직 조건을 내적 방정식으로 옮겨
코사인을 역산합니다.
대비에 필요한 도구는 두 가지입니다.
첫째는 두 벡터의 내적 입니다.
두 화살표의 길이를 곱한 뒤
둘이 이루는 각의 코사인 값을
한 번 더 곱한 값입니다.
좌표로도 구합니다.
가로 성분끼리, 세로 성분끼리 곱해 더하면 됩니다.
내적 6문항 30점은 두 계산이 같은 값이라는 점을
지렛대로 씁니다.
각을 주고 길이를 묻거나,
좌표를 주고 각을 되묻는 식입니다.
조건을 박스로 묶은 16번,
고난도 19번이 모두 내적 문항입니다.
둘째는 선분을 나눈 점의 자리를
벡터로 적는 방법 입니다.
양 끝점의 위치벡터에 각각
상대편 비율을 곱해 더한 다음,
두 비율의 합으로 나누면 그 점이 나옵니다.
활용 7문항은 이 계수를 거꾸로 읽게 했습니다.
계수가 뜻하는 비율을 알아내면
자취와 넓이비가 바로 따라옵니다.
19번이 두 선분의 교점을 잡을 때 쓴 방법입니다.
출제 경향은 네 가지 신호입니다.
첫째, 평면벡터 단일 단원에 100점이 몰려
단원 안의 유형 편식이 곧 실점 입니다.
둘째, 도형을 정확히 그려내는 일 이
사실상 전제입니다.
정육각형과 정팔각형, 정사각형, 두 원,
삼각형 내부점을 제대로 옮기지 못하면
식조차 못 세웁니다.
셋째, 최댓값이나 최솟값을 묻는 12번, 13번,
17번, 18번 네 문항이 상위권 변별을 전담 합니다.
넷째, ㄱㄴㄷ 합답형은 10번 하나뿐이고,
조건을 박스로 묶은 형식이 상위 문항에 배치되어
조건 해석이 논증의 자리를 대신 했습니다.
대비는 세 갈래입니다.
먼저 위치벡터 자취 유형 을 전용 훈련합니다.
계수 관계식에서 직선인지 원인지 판별하고
거리나 정사영으로 최대 최소를 마무리하는 루틴을
12번, 13번, 17번, 18번급으로 반복합니다.
다음은 정다각형 기본벡터 분해의 표준화 입니다.
정육각형과 정팔각형에서 기본벡터 두 개를 잡고
나머지 꼭짓점을 즉시 표현하면
그림에서 막히는 시간이 사라집니다.
마지막은 시간 배분 입니다.
배점이 균일하니 1번부터 11번까지를
목표 시간 안에 확보하고
14번, 17번, 18번, 19번, 20번에
남은 시간을 몰아주는 2구간 배분을 고정합니다.
앞 11문항 55점은
학원 모의 연습에서 시간을 잽니다.
이 시험의 문법은 조건 해석과 도형 판독 입니다.
서술 부담이 없는 대신 20문항을
하나도 흘리지 않는 정확도가 점수를 만듭니다.
수학 공부 순서를 단원이 아니라
물어보는 힘 기준으로 다시 짜야 합니다.
이루리학원은 기말 시험지를 유형별로 뜯어서
학생마다 어디에서 무너졌는지 찾아 드립니다.
중동고 학생이 수학학원을 고를 때는
진도 속도보다 이런 진단이 있는지 보시면 좋겠습니다.
대치동 수학 학원을 찾는
학생과 학부모님의 상담을 기다립니다.
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