안녕하세요 이루리학원 입니다.
이번 10월 모의고사 수학은
앞쪽을 무난하게 넘기다가
공통 4점에서 손이 확 느려지는 시험 이었어요.
공통은 수학Ⅰ과 수학Ⅱ가 똑같은 비중으로 나왔고,
선택과목은 확률과 통계, 미적분, 기하 모두
30번 단답형 4점으로 끝납니다.
시험지와 해설지를 같이 펼쳐 놓고
번호마다 무엇을 묻는 문제인지 정리해 봤습니다.
10월 모의고사 수학 총평부터 짧게 말씀드릴게요.
3점까지는 공식 하나 떠올리면
풀리는 개념 문제가 대부분이라
여기서 시간을 얼마나 아끼느냐가 컸습니다.
공통 4점은 분위기가 다릅니다.
조건을 식으로 옮기거나
함수를 직접 정해야 하는 문제 가 많았어요.
특히 15번, 21번, 22번은 답 후보가 여러 개 나오고,
그걸 조건에 다시 넣어서 안 맞는 후보를 지워야
답이 하나로 정해집니다.
10월 모의고사 수학 시험 구성
공통 22문항에 선택과목 8문항을 더해
한 사람이 30문항을 푸는 구조예요.
공통 단원은 고르게 나왔습니다.
수학Ⅰ에서는 지수함수와 로그함수, 삼각함수,
수열이 골고루 들어갔고,
수학Ⅱ는 미분과 적분 쪽에 문항이 더 몰렸어요.
4점도 두 과목에서 다섯 개씩 나눠 나왔습니다.
형식은 익숙한 편이었어요.
ㄱㄴㄷ 합답형은 11번 하나였고,
풀이 과정의 빈칸을 채우는 형식도 14번 하나였습니다.
세 선택과목은 앞 번호에 2점과 3점,
뒤쪽 28번부터 30번에 4점을 두는 배치가 똑같아요.
공통 4점에서 자주 보인 유형
3점과 4점은 묻는 내용부터 달랐어요.
3점까지는 개념을 바로 적용하면 끝나는 문제가
대부분인데,
공통 4점에는 그런 문제가 하나도 없었습니다.
4점에서 제일 많이 보인 건
조건을 식으로 바꾸는 유형 이에요.
9, 10, 12, 22번이 여기 들어가고,
주어진 조건을 방정식으로 옮겨서
미정계수를 정하는 데서 풀이가 시작 됩니다.
13, 15, 21번은 식이 주어지지 않은 함수를
조건만 보고 확정하는 문제 였어요.
14번과 20번은 그림을 써야 풀리는 쪽 입니다.
14번은 원에 내접한 사각형 그림이 실려 있지만,
20번은 곡선과 직선, 삼각형을 전부 문장으로만 줘서
직접 그려 봐야 식이 보여요.
남은 11번은 보기 세 개의 참과 거짓을 가리는
합답형 이었습니다.
풀이가 길었던 고난도 문항
아직 공식 통계가 나오기 전이라
고난도는 조건 개수와 풀이 길이를 기준으로 골랐어요.
아래 세 문제는 답을 하나 구한 뒤에도
확인할 단계가 남아 있어서
시험장에서 생각보다 시간을 많이 쓰게 됩니다.
15번은 사차함수에 조건이 세 개 붙은 문제 입니다.
두 점의 접선이 같다는 조건으로
계수 하나를 먼저 정하고 나면 후보가 여럿 나오는데,
f(7/2)가 음수라는 조건으로 하나씩 지워 가야
하나만 남아요.
이 마지막 확인을 건너뛰면
틀린 후보를 그대로 답으로 쓰게 됩니다.
21번은 삼차함수가 극솟값을 갖는 위치와
그 값만 알려 주고,
다른 극값의 위치는 비워 둔 문제예요.
그 위치를 두 경우로 나눠
절댓값이 붙은 정적분을 구간별로 계산하고,
한쪽 경우는 극솟값과 모순이 나서 버립니다.
경우를 나눠야 한다는 걸 먼저 알아채야
풀이가 시작돼요.
22번은 항이 홀수냐 짝수냐에 따라
규칙이 바뀌는 수열 입니다.
셋째 항부터 거꾸로 올라가면서 갈래를 나누고,
자연수 조건에 안 맞는 갈래를 지워 가요.
갈래가 꽤 많아서 하나만 놓쳐도
첫째 항 값이 빠지고 마지막에 더하는 합이 달라집니다.
선택과목은 세 과목 모두 30번이 마지막 고비 였습니다.
확률과 통계 는 두 주머니에서
공을 꺼내 다시 넣지 않는 시행을
두 번 하는 조건부확률,
미적분 은 절댓값이 붙은 합성함수 정적분에
치환적분이 이어지는 문제였어요.
기하 30번은 그림 없이 주어진 벡터 조건을
점의 위치와 닮음으로 바꿔야 풀립니다.
선택과목별로 본 확통, 미적분, 기하
확률과 통계 는 경우를 나눠 세는 문제가 많았어요.
28번은 첫째 자리에
짝수 카드를 놓는다는 조건 때문에
남은 카드 구성을 두 경우로 나눠야 하고,
29번은 정규분포의 대칭으로
평균 후보 두 개를 구한 다음
표준정규분포표 값으로 하나를 고르는 흐름 이었습니다.
미적분 은 그림이 26번 입체도형 하나뿐이고
나머지는 글과 식으로만 나왔어요.
28번은 접선의 기울기 조건에서
두 변수 사이 관계식을 만든 다음
미분하는 문제였습니다.
기하 는 반대로 27번부터 29번까지
그림을 보면서 푸는 문제가 이어졌어요.
29번은 직육면체 안에서 두 평면이 이루는 각을 구해
정사영의 넓이를 냅니다.
평면벡터는 두 문항뿐이지만 그중 하나가 30번이라서,
기하를 고른 학생이라면
벡터 조건을 그림으로 옮기는 연습을
따로 챙겨 두는 편이 좋아요.
10월 학평 수학 오답 원인 네 가지
10월 학평 수학에서 틀린 문제가 있다면
왜 틀렸는지부터 나눠 보세요.
대부분 아래 네 가지 중 하나에 걸립니다.
가장 흔한 건 후보 확인을 빼먹는 경우 예요.
15번이나 21번처럼 조건을 다 넣기 전에 나온 값을
답으로 써 버리면 여기서 틀립니다.
다음은 갈래를 놓치는 경우 인데,
22번에서 한쪽 갈래만 따라 올라가면
더해야 할 값 일부가 빠져요.
그림을 안 그리고 넘어간 경우 도 많습니다.
20번은 두 직선이 평행하다는 사실과 닮음을
그림에 같이 표시해야 직각이 보이고,
식으로만 밀고 가면 길이의 비를 세울
근거가 잘 안 보여요.
마지막은 3점짜리 계산 실수 입니다.
점 두 개만 놓쳐도 4점 한 문제보다 더 크게 깎여요.
수능 수학까지 남은 기간 공부 방향
4점 문제를 다시 풀 때는
답 옆에 버린 후보와 버린 이유를
두 줄 정도 적어 보는 걸 추천해요.
15, 21, 22번이 이 연습에 잘 맞고,
22번은 홀짝 갈래를 표로 그려 보면
놓친 값이 바로 보입니다.
20번이나 기하 30번처럼 그림이 없는 문제는
그래프와 도형부터 그리고 좌표와 길이를
그림 위에 적은 다음 식을 세워 보세요.
3점까지는 속도와 정확도로 시간을 벌고,
그 시간을 4점 검증에 쓰는 식으로
시험을 운영하면 됩니다.
선택과목은 30번 유형만 따로 모아
한 번 더 풀어 두면
수능 수학 마무리 범위가 꽤 좁혀질 거예요.
10월 모의고사 수학 시험지와
풀이를 적은 연습장을 들고 방문상담으로 오시면
틀린 번호마다 풀이가 어디서 멈췄는지부터
같이 봐 드릴게요.
틀린 번호가 같아도 후보 확인을 빠뜨렸는지,
갈래를 놓쳤는지,
그림 없이 식만 세웠는지에 따라
다시 풀 문제가 달라지거든요.
15번, 21번, 22번은 버린 후보까지 적어 가며
한 번 더 풀어 보세요.
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